‘Klasgemiddeldes op het rapport: minder betrouwbaar dan je denkt’

‘Het gemiddelde is een gevaarlijk vergelijkingspunt voor de prestatie van je eigen kind ten opzichte van de klasgroep. Bovendien leven in de hoofden van mensen erg veel misverstanden over het gemiddelde’, schrijven Professor Ellen Vandervieren en Filip Moons (UAntwerpen).

De nieuwe Vlaamse minister van Onderwijs Ben Weyts riep afgelopen week in het parlement scholen op om vooral het klasgemiddelde niet te schrappen van het rapport: ‘Als ouder wil ik dat wel weten, hoe mijn kind scoort in verhouding tot de rest van de groep’, aldus de minister.

Wij moeten de minister echter teleurstellen. Het gemiddelde is een gevaarlijk vergelijkingspunt voor de prestatie van je eigen kind ten opzichte van de klas.

Stel, u bent ouder van een zoon en dochter in het secundair onderwijs, met hoeveel van onderstaande stellingen bent u het dan eens?

• Mijn dochter haalde 63% op het examen Nederlands. Het gemiddelde was 65%. Mijn dochter zit in de zwakkere helft van de klas.

• Mijn zoon haalde eveneens 63% op het examen Nederlands, maar in een andere klas. Het gemiddelde was er 57%. Mijn zoon doet het beter dan mijn dochter.

• Mijn zoon scoort voor alle vakken boven het gemiddelde. Mijn zoon is goed bezig.

• Mijn dochter haalde een prachtige 84% op het examen wiskunde. Het gemiddelde was 72%. Mijn dochter zit duidelijk in de kopgroep van de klas.

Was u het eens met één of meerdere stellingen? Helaas, geen enkele van bovenstaande conclusies zijn hard te maken met enkel informatie over het gemiddelde. We overlopen de misverstanden.

Misverstand 1: Het gemiddelde verdeelt de klas in een ‘goede’ en ‘slechte’ helft

We zoomen in op de klas van je dochter. Stel dat er 10 leerlingen in de klas zitten en dat hun resultaten op het examen Nederlands als volgt zijn: 59%, 61%, 62%, 63%, 66%, 66%, 67%, 67%, 69% en 70%. Reken maar na: het gemiddelde is 65% (alle resultaten optellen en delen door 10), maar de klas wordt allesbehalve opgedeeld in een ‘goede’ en een ‘slechte’ helft: 4 leerlingen scoren onder het gemiddelde, 6 erboven.

“Dat is maar een detail”, denkt u misschien, “de score die mijn dochter behaalde behoort toch tot de zwakkere resultaten dus zo verkeerd is stelling 1 toch niet?”. Dat dacht u maar. Stel dat de klas van je dochter als volgt presteerde: 46%, 49%, 55%, 59%, 61%, 62%, 62%, 63%, 94% en 99%. Het gemiddelde is opnieuw 65%. Je dochter scoort ook nu onder het gemiddelde, maar is wel de derde van de klas! Dat klinkt al heel anders, niet?

Dit voorbeeld toont aan dat gemiddeldes zeer gevoelig zijn voor uitschieters: zeer zwakke of zeer sterke prestaties hebben een grote invloed, waardoor het gemiddelde een erg vertekend beeld kan scheppen. Onkies dus om je kind in de ‘goede’ of ‘slechte’ helft van het peloton te rekenen enkel op basis van een gemiddelde: dat kan je er eigenlijk niet uit afleiden.

Misverstand 2: Klassen zijn onderling vergelijkbaar

Je zoon en dochter halen beiden 63% op Nederlands. Je dochter zit in een klas met een aantal zeer erudiete leerlingen (zie voorbeeld hierboven, gemiddelde 65%), terwijl je zoon in een zwakkere klas zit waardoor het gemiddelde op 57% is blijven hangen. Als ouder heb je al snel de neiging om je dochters resultaat ‘slechter’ te vinden dan het resultaat van je zoon. Toch is dat een conclusie die enkel geldt indien beide klassen qua samenstelling en puntenverdeling zeer sterk op elkaar lijken. Klassen worden echter zeer willekeurig samengesteld (hoe het uitkomt voor het uurrooster, leerlingen van eenzelfde studierichting,..), waardoor ze nooit eerlijk te vergelijken zijn. De conclusie is dus niet fair voor je dochter, die de pech/het geluk heeft in een sterkere klas te zitten.

https://twitter.com/thebandb/status/1192785772056915968Pedro De Bruyckerehttps://twitter.com/thebandb

Nog eens de beperkingen van gemiddelde uitgelegd.
Wel zinvol voor leraar, kan sterk vertekenend werken voor ouders. https://t.co/pd1loeCX5F

— Pedro De Bruyckere (@thebandb) November 8, 2019

Misverstand 3: de wet van de kleine getallen

Je zoon scoort overal mooi boven het klasgemiddelde. Felicitaties alom, je zoon is echt goed bezig. Driewerf helaas, alweer een voortvarende conclusie. Het klopt dat hij bovengemiddeld scoort binnen de klasgroep, maar dat zegt niets over het feit dat je zoon goed bezig is. Hij zit namelijk in een zwakke klas. In een andere klas (bv. de klas van je dochter), zou hij net zo goed overal onder het gemiddelde kunnen stranden met exact dezelfde cijfers.

Mogelijks leidt ook de wet van de kleine getallen je hier als ouder om de tuin. Op basis van een wel erg kleine vergelijkingsgroep (een klas van om en bij de 25 leerlingen), besluit je dat je zoon een hoog niveau heeft. Een klas heeft van nature echter te weinig leerlingen om een goede weerspiegeling te zijn van het na te streven niveau, waardoor die redenering niet opgaat. Zeker in kleine groepen, zoals klassen, hebben uitzonderingen (zoals zeer sterke leerlingen) een groot effect, waardoor ook hier het gemiddelde geen vergelijkingspunt is om zaken over het niveau van je zoon te besluiten.

Misverstand 4: Het gemiddelde laat zien hoe uniek resultaten zijn

De klas van je dochter scoorde gemiddeld 72% voor wiskunde. Je dochter lijkt buiten de band te springen met haar 84%, een wiskundeknobbel zowaar. Een blik op de resultaten van de 10 leerlingen uit de klas, doet echter anders vermoeden: 45%, 48%, 59%, 60%, 61%, 84%, 88%, 90%, 92%, 93%. Je dochter is slechts de 5^e van de klas. Op een klasje van 10 man kan je dat bezwaarlijk de kopgroep noemen, toch?

Dit toont aan dat het gemiddelde enkel rekening houdt met de grootte van de behaalde resultaten en geen enkele informatie geeft over hoe de resultaten verspreid zijn binnen de klasgroep. Zo is het verschil tussen de beste en de slechtste leerling in deze klas maar liefst 48 procentpunten, met andere woorden: de verschillen tussen de ‘betere’ leerlingen en de ‘slechtere’ leerlingen zijn zeer groot, maar dat kan je niet weten als je enkel info krijgt over het gemiddelde. Kortom, enkel op basis van het gemiddelde, zonder informatie over spreiding kan je als ouder niets afleiden over de positie van je kind in de klas.

Klasgemiddelde doet niet wat het belooft

Conclusie? Op een schoolrapport doet het gemiddelde niet wat het belooft: een betrouwbaar ijkpunt zijn om resultaten van zoon of dochter te vergelijken met elkaar en met de klasgroep. Het gemiddelde vertelt weinig over individuele prestaties van leerlingen en er leven zoveel misverstanden over het gemiddelde, dat overhaaste en ongegronde conclusies altijd op de loer liggen. Het gemiddelde kan dus gerust weggelaten worden op schoolrapporten. Indien je het toch wil behouden, vul het gemiddelde dan aan met informatie over spreiding, uitschieters,.. om een goed beeld te krijgen van de puntenverdeling.

Prof. dr. Ellen Vandervieren is professor statistiek & didactiek wiskunde, Filip Moons is FWO-aspirant. Beiden zijn ze verbonden aan de lerarenopleiding wiskunde van de Universiteit Antwerpen.