‘Wiskunde en Corona: waarom de hele bevolking testen geen goed idee is’

‘Test, test, test. Alle landen moeten in staat zijn om alle verdachte gevallen te testen, je kan deze pandemie niet geblinddoekt bestrijden’, aldus de Tedros Adhanom Ghebreyesus, hoofd van de Wereldgezondheidsorganisatie. Velen zagen er meteen een oproep in om iedereen massaal op Covid-19 te testen, want geef toe: nu het hele land onder huisarrest gebukt gaat, zou het toch wel aangenaam zijn om te weten wie nu écht in zijn kot moet zitten. ‘Toch is het belangrijk om stil te staan bij het woordje verdacht in de oproep van het WGO’, schrijven wiskundigen Professor Ellen Vandervieren & Filip Moons. ‘Iedereen testen op Covid-19 is niet alleen praktisch onhaalbaar, zelfs moest het kunnen is het echt geen goed idee. Het aantal vals positieven zou de resultaten namelijk sterk vertekenen.’

Testen doen niet wat de meeste mensen ervan verwachten

Weinig mensen staan stil bij de feilbaarheid van medische tests. Wat de uitslag van een test ook is, er is altijd een kans dat deze verkeerd is. De accuraatheid van medische tests wordt dan ook in vakjargon uitgedrukt in termen van sensitiviteit en specificiteit:

• Sensitiviteit is het percentage terecht positieve uitslagen. Het drukt uit hoeveel procent van de besmette mensen ook positief test.

• Specificiteit is het percentage terecht negatieve uitslagen. Het drukt uit hoeveel procent van de niet-besmette mensen ook negatief test.

De ideale Covid-19 test heeft zowel een sensitiviteit als specificiteit van 100%, wat betekent dat de uitslag van de test altijd overeenstemt met je werkelijke Covid-19 besmettingsstatus. Het enige probleem is dat zo’n ideale test niet bestaat en de kans is ook bijzonder klein dat deze er ooit zal komen. Zelfs zwangerschapstesten, die tot de meest betrouwbare medische tests worden gerekend, hebben een sensitiviteit en specificiteit van ongeveer 99%, wat betekent dat in 1% van alle gevallen je zwanger bent en de test dat niet laat weten (vals negatief) of niet zwanger bent terwijl de test toch een kindje voorspelt (vals positief).

Hoe zit dat met COVID-19-tests?

In de meeste ziekenhuizen worden vandaag ‘Covid-19 RT-PCR’ testen gebruikt: men neemt een uitstrijkje aan de achterkant van de neus of keel. Hoe dieper men dat uitstrijkje kan nemen, hoe betrouwbaarder het testresultaat is, maar ook het moment van besmetting zou een rol spelen: bij het begin of einde van een besmetting kan het virus soms onder de radar blijven omdat de virale lading dan te laag is om opgemerkt te worden. De meest recente medische literatuur schat onder andere daardoor de sensitiviteit van deze tests vrij laag in: deze zou niet boven de 71% komen.

De sensitiviteit van de nieuwe Belgische sneltest (door het bedrijf Coris BioConcept), waarbij het uitstrijkje niet naar het labo, maar meteen ter plaatste kan gecheckt worden, is allicht nog een stukje lager. Dat betekent dat minstens 30% van alle besmette mensen toch een negatief testresultaat krijgt, en dat is natuurlijk gevaarlijk. Daarom wordt momenteel ook gewerkt aan meer accurate testkits. Aangezien er over de technische aspecten van de coronatests voorlopig nog enige onduidelijkheid bestaat, zullen we in wat volgt er optimistisch van uitgaan dat de sensitiviteit van deze tests 71% bedraagt, en dat er een haast perfecte specificiteit van 99% is.

Mijn Covid-19 test is positief, wat betekent dit?

Naast de technische aspecten van medische testen, is er ook zoiets als de voorspellende waarde ervan en deze interesseert ons uiteraard mateloos in deze b(iz)arre coronatijden: als mijn test positief is, wat is dan de kans dat ik ook effectief besmet ben met dit coronavirus?

Om dat te kunnen berekenen, moeten we weten hoeveel procent van de mensen besmet is, prevalentie in vakjargon. Dit is allesbehalve evident: niemand heeft momenteel een goed beeld van de prevalentie van Covid-19. Geneeskundigen zijn het er over eens dat een grote groep besmette personen milde tot geen symptomen vertonen. Dat maakt het lastiger om het exacte aantal besmettingen te bepalen. Het enige wat we met zekerheid weten is dat 7 284 personen als besmet zijn gerapporteerd in ons land (toestand op 27 maart). Dit is echter een onderschatting, aangezien de symptomen van een besmetting niet steeds even duidelijk zijn en omdat momenteel enkel mensen met zware symptomen en het zorgpersoneel getest worden. Laat ons daarom uitgaan van de volgende grove overschatting: per vastgestelde Covid-19 besmetting, zijn er 30 niet-vastgestelde besmettingen. In dat geval zouden 218 520 (namelijk 7 284*30) personen besmet zijn en komen we uit op een prevalentie in België van 2% (218 520 gedeeld door 11 476 279, het Belgische bevolkingsaantal op 1 januari 2020).

Per honderdduizend inwoners zouden er dan 2000 besmettingen zijn :

We namen eerder aan dat de sensitiviteit van de coronatests 71% bedraagt. Dat betekent dat per honderdduizend inwoners 71% van de 2 000 besmette personen positief test, goed voor een totaal van 1 420 personen. De overige 580 besmette personen krijgen een negatieve test (29% van 2 000). Indien de specificiteit 99% bedraagt, zullen 980 van de niet-besmette personen toch positief testen (1% van 98 000). De overige 97 020 niet-besmette mensen testen terecht negatief op Covid-19. In totaal komen we per 100 000 inwoners zo op een totaal van 2 400 positieve en 97 600 negatieve testresultaten .

We keren nu terug naar onze oorspronkelijke vraag: hoe groot is de kans dat ik besmet ben als mijn Covid-19 test positief is? Van de 2 400 positief geteste mensen zijn er slechts 1 420 ook effectief besmet, goed voor een percentage van 59 %. Zelfs met een positieve test in de hand heb je als willekeurige Belg dus minder dan 6 uit 10 kans om effectief besmet te zijn. Ongeveer 40% van de positief geteste personen zou een vals positief resultaat krijgen, zij zouden niet besmet zijn maar zich door het positieve testresultaat waarschijnlijk onnodig zorgen beginnen maken.

Zomaar iedereen gaan testen op Covid-19 is dus geen goed idee, aangezien het kan leiden tot onnodige paniek. Bovendien zou de lage sensitiviteit (ongeveer 30% van de besmettingen wordt niet opgemerkt) van de huidige generatie tests zonder het ervaren oog van een arts tot een vals gevoel van veiligheid leiden bij mensen die wel degelijk besmet zijn, maar een negatief testresultaat kregen. Als die dan vrolijk beslissen uit hun kot te breken, kunnen ze onbedoeld veel mensen aansteken.

Gericht testen, dat moeten we

Wat gebeurt er met bovenstaande redenering als het gaat om een persoon die duidelijke ziektesymptomen vertoont of uit een risicogebied komt? In dat geval is er een verhoogde kans op besmetting en schiet de prevalentie dus de hoogte in. Dat dit een grote invloed kan hebben op de voorspellende waarde van coronatests kunnen we gemakkelijk nagaan aan de hand van een voorbeeld. Stel dat in een risicogroep de prevalentie niet 2% bedraagt maar doorstijgt tot 20%, dan vinden we per 100 000 inwoners de volgende verdeling terug:

Nu heeft iemand met een positief testresultaat een kans van 95% (14 200/15 000) om effectief besmet te zijn. Het zijn dus inderdaad de verdachte gevallen die we gericht moeten testen, zoveel mogelijk. En zolang we alle Covid-19 maatregelen naleven, zijn lang niet alle Belgen verdacht. Iedereen massaal testen heeft dus geen zin en dat zou na het lezen van dit artikel een geruststelling moeten zijn.

Ellen Vandervieren is Professor statistiek & didactiek wiskunde, Filip Moons is FWO-aspirant. Beiden zijn ze verbonden aan de lerarenopleiding wiskunde van de Universiteit Antwerpen.